지난 번에 올린 글에 대한 반응(?)이 워낙 좋아서 지난 번 퀴즈 보다는 조금 어려운 퀴즈를 내겠습니다. 지난 번 퀴즈의 답글에도 비슷한 문제가 올라왔지만 답글에 올라온 문제와 푸는 방법은 같습니다.

퀴즈 1(연습)
9개의 구슬이 있습니다. 이 9개의 구슬 중 하나는 다른 8개 보다 무겁습니다. 천칭 저울을 몇번 사용하면 이 구슬을 찾을 수 있을까요?
사실 이 문제는 상당히 쉽습니다. 아울러 이 문제가 문제의 원형입니다. 조금만 생각하면 바로 답이 나옵니다.
퀴즈 2
9개의 구슬이 있습니다. 이 9개의 구슬 중 하나는 다른 8개와 무게가 다릅니다. 중요한 것은 무개가 다른 구슬이 다른 8개보다 무거운지 가벼운지 모릅니다. 천칭 저울을 몇번 사용하면 이 구슬을 찾을 수 있을까요?

두번째 퀴즈는 상당히 어렵습니다. 무개가 다른 구슬이 무거운지 가벼운지를 모르기 때문에 무거운 경우와 가벼운 경우를 모두 고려해서 방법을 찾아야 합니다.

답을 아시는 분은 답을 달아 주시기 바랍니다. 그러나 설사 답을 아신다고 해도 방법이 복잡하기 때문에 답을 다는 것이 쉬울 것 같지는 않습니다. 댓글로 어렵다면 블로그에 답을 올리고 트랙백을 보내셔도 됩니다.

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2006/10/17 10:06 2006/10/17 10:06
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운영체제의 모든 것을 운영하고 있는 IT 블로거. IT 블로거라는 이름은 현재 시국때문에 시사 블로거로 바뀐 상태다. 그러나 나는 아직도 시사와 사회에 관심이 많은 IT 블로거일 뿐이다. 컴퓨터, 운영체제, 시사, 가족, 여행, 맛집, 리뷰등과 살면서 느끼는 소소한 일상이 블로그의 주제이다. 왼쪽의 아이콘은 둘째 딸 다예가 그린 내 모습이다.
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Comments

  1. Mr.Dust 2006/10/17 12:29

    저울을 몇 번 내로 사용해서 답을 찾으라는 조건이 없어서 그런지 조금 막막하네요. 전처럼 바이너리 서치를 이용하면 3번이면 될듯한데..(퀴즈 1,2번 모두)

    그런데 문득 든 생각.
    천칭 저울을 1회 사용한다라는 기준은 뭘까요?
    만약 측정할 대상을 올려놨다가 내려놓는 것이라면..
    양쪽에 하나씩 올려가면서 양쪽 갯수가 같으나 균형이 안 맞는 경우를 찾으면 한 번에도 가능할 듯 ;;;;

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/17 15:18

      횟수는 아랫분이 얘기한 것처럼 1번은 2번, 2번은 세번입니다. 아울러 무거운지 가벼운지 모릅니다. 따라서 답은 이 부분을 고려해야만 나옵니다.

    • Mr.Dust 2006/10/17 16:20

      "아울러 무거운지 가벼운지 모릅니다. 따라서 답은 이 부분을 고려해야만 나옵니다."

      흠.. 지난 문제에서도 왜 그런 말씀을 하셨을까.. 생각이 한쪽으로만 흘러버리게 되어서 그런지 잘 이해를 못했는데.. 당연한 거였군요. ㅡ,.ㅡ

      처음부터 다시 생각해봐야겠습니다. ㅎㅎ

  2. kkmmgg 2006/10/17 13:32

    첫번째는 2번 입니다.
    양저울에 3개씩 달아보면 무거운 그룹을 알수 있습니다. 기울어지면 무거운쪽, 똑같다면 재지 않은 3개. 그 다움 3개의 구슬 중 1개씩 양쪽에 올리고 같은 방법으로 무거운 구슬을 알아낼수 있습니다.

    두번째 문제는 3번인 것 같습니다. (설마 2번에??)
    제가 알고 있는 문제는 '12개의 구슬 중 무게가 다른(!) 하나를 양팔저울 3번을 사용해서 알아내는 방법'입니다. 제가 1시간 정도 걸려 풀어서 아직 답을 기억하고 있습니다.

    9개 중 다른 무게 구슬은 3번에 당연히 알수 있습니다.
    혹시나 해서 생각해 봐도 9개 2번은 힘들것 같습니다.

    혹시 관심 있으신 분은 12개를 3번에 재는 방법을 풀어 보세요~

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/17 15:20

      12개 짜리를 풀어보셨다면 9개 짜리와 같은 문제라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 개수와 절차에 약간만 차이가 날뿐 같은 문제입니다.

      위의 제 글에서 언급하고 있듯 9개가 원래 문제의 원형입니다.

  3. yoro 2006/10/17 16:56

    역시 두 문제다 한번 그러나 확률은 주머니 갯수에 비례한다는거 ㅋㅋ

    perm. |  mod/del. reply.
  4. basia 2006/10/17 18:41

    2번째 문제 제가 생각한 답입니다.

    우선에 번호를 매기면 1그룹(1 2 3) 2그룹(4 5 6) 3그룹(7 8 9) 이고 구슬이 무거운지 가벼운지 가려야 합니다.
    147과 258을 비교하여 같을 경우, 369에 있다는 뜻이고 369와 147을 비교하여 369가 무겁다면 미지의 구슬은 무겁습니다. 반대면 미지의 구슬은 가볍구요.
    147과 258을 비교하여 147이 무거울 경우 147과 369를 비교하여 같을 경우 구슬은 258에 있으며 가볍습니다. 다를 경우 구슬을 147에 있고 무겁습니다.
    147과 258을 비교하여 147이 가벼울 경우 147과 368을 비교하여 같을 경우 구슬은 258에 있으며 무겁습니다. 다를 경우 구슬은 147에 있고 가볍습니다.

    여기까지 2번의 저울질로 무거운지 가벼운지, 그룹상의 몇번째 있는지 알 수 있습니다.

    이제 1그룹과 2그룹을 비교합니다.

    무거운 경우
    1그룹=2그룹
    147과 258의 위의 비교를 이용하여
    147>258 경우 7
    147<258 경우 8
    147=258 경우 9

    1그룹>2그룹
    147>258 경우 1
    147<258 경우 2
    147=258 경우 3

    1그룹>2그룹
    147>258 경우 4
    147<258 경우 5
    147=258 경우 6

    가벼운 경우..
    생략...

    맞나요? 정리하는 것이 더 어려운 듯 합니다.

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/19 17:13

      아래 pdjj님의 글을 읽어 보시면 됩니다.

  5. 신혁수 2006/10/17 20:35

    다들 문제의 진의를 모르시는것 같습니다. 천정 저울을 몇번 사용하면 알수 있느냐가 문제입니다. 최소 몇번을 사용해야 하는냐가 아니란 말이죠. 1번의 정답은 2번 이상이고 2번의 정답은 3번이상입니다.

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/19 17:14

      예. 아울러 맞추는 방법도 퀴즈에 일부입니다.

  6. 댕글댕글파파 2006/10/18 13:06

    수학을 무엇보다 싫어하는 저로썬..이런문제 나오면 머리가 빙빙~

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/19 17:14

      아픈 만큼 성숙해진다고 합니다. 아마 그만큼 더 성숙해지실 것 같습니다.

  7. 피디제이제이 2006/10/18 14:10

    구슬 아홉개를 ABCDEFGHI 라 했을때 ABC와 DEF를 비교합니다.
    [1] ABC = DEF : GHI중에 있습니다. G와 H를 비교합니다.
    ... [1-1] G = H : I 입니다. G와 I를 비교합니다.
    ...... [1-1-1] G < I : I가 무겁습니다.
    ...... [1-1-1] G > I : I가 가볍습니다.
    ... [1-2] G < H : G가 가볍거나 H가 무겁습니다. G와 I를 비교합니다.
    ...... [1-2-1] G < I : G가 가볍습니다.
    ...... [1-2-2] G = I : H가 무겁습니다.
    ... [1-3] G > H : G가 무겁거나 H가 가볍습니다. G와 I를 비교합니다.
    ...... [1-3-1] G > I : G가 무겁습니다.
    ...... [1-3-2] G = I : H가 가볍습니다.
    [2] ABC < DEF
    ABC중에 하나가 가볍거나 DEF중에 하나가 무겁습니다.
    GHI는 정상입니다. ABF와 GHI를 비교합니다.
    ... [2-1] ABF > GHI : F가 무겁습니다.
    ... [2-2] ABF < GHI : AB중 하나가 가볍습니다. A와 B를 비교합니다.
    ...... [2-2-1] A < B : A가 가볍습니다.
    ...... [2-2-2] A > B : B가 가볍습니다.
    ... [2-3] ABF = GHI : C가 가볍거나 EF가 무겁습니다. EF를 비교합니다.
    ...... [2-3-1] E = F : C가 가볍습니다.
    ...... [2-3-2] E < F : F가 무겁습니다.
    ...... [2-3-3] E > F : E가 무겁습니다.
    [3] ABC > DEF
    ABC중에 하나가 무겁거나 DEF중에 하나가 가볍습니다.
    GHI는 정상입니다. ABF와 GHI를 비교합니다.
    ... [3-1] ABF < GHI : F가 가볍습니다.
    ... [3-2] ABF > GHI : AB중 하나가 무겁습니다. A와 B를 비교합니다.
    ...... [3-2-1] A > B : A가 무겁습니다.
    ...... [3-2-2] A < B : B가 무겁습니다.
    ... [3-3] ABF = GHI : C가 무겁거나 EF가 가볍습니다. EF를 비교합니다.
    ...... [3-3-1] E = F : C가 무겁습니다.
    ...... [3-3-2] E > F : F가 가볍습니다.
    ...... [3-3-3] E < F : E가 가볍습니다.

    무거운지 가벼운지도 알수있네요
    12개의 경우는 ABCD != EFGH 일경우
    ABEF 와 CGIJ를 비교하면 되는군요. (같은 경우는 생략)

    근데 pdjj로 글을 올리려 하면 차단됬다고 안올라가네요?
    QAOS 아이디라 그런가요? 저 여기온거 처음인것 같은데요...

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2006/10/19 17:15

      설명을 참 일목요연하게 하셨네요.

      근데 pdjj로 글을 올리려 하면 차단됬다고 안올라가네요?

      스팸 댓글을 단 사용자 중 j라는 사용자가 있어서 차단했었는데,,, pdjj님 id에 j가 있어서 차단된 것 같습니다.

  8. 조형식 2008/02/14 10:43

    아 이문제는 30년전에 풀어던 문제인데...
    10개의 구슬을 3번에 그리고 12개나 15개는 어려워서 며칠걸렸습니다.

    perm. |  mod/del. reply.
    • 도아 2008/02/14 11:47

      30년전에 푸셨으면 연배가 상당하시겠군요.

  9. 박병수 2013/06/22 18:08

    3회 입니다


    9개의 구슬이 있습니다. 이 9개의 구슬 중 하나는 다른 8개와 무게가 다릅니다.
    중요한 것은 무개가 다른 구슬이 다른 8개보다 무거운지 가벼운지 모릅니다.
    천칭 저울을 몇번 사용하면 이 구슬을 찾을 수 있을까요?
    (첫번째 구슬은 1, 두번째 구슬은 2, …. 아홉번째 구슬은 9로 표시)

    1234는 왼쪽에 5678은 오른쪽에 올려 놓았응때 ,평행.
    1회 : 9번이 다른 무게의 구슬

    1234는 왼쪽에 5678은 오른쪽에 올려 놓았응때 , 1234가 내려 온다
    (9는 다른것과 같은 구슬)

    1256(Left) & 3479(Right)
    평행 2회 : 8번이 다른 무게의 구슬

    좌측이 내려간다
    (12중에 무거운 구슬이 있던지, 7이 가벼운 구슬)

    1(Left) & 2(Right)
    평행 3회 : 7번이 다른 무게의 구슬
    좌쪽이 내려간다 3회 : 1번이 다른 무게의 구슬
    우측이 내려간다 3회 : 2번이 다른 무게의 구슬

    우측이 내려간다
    (34중에 무거운 구슬이 있던지, 56중에 가벼운 구슬. 7번은 같은 무게의 구슬)

    35(Left) & 47(Right)
    평행 3회 : 6번이 다른 무게의 구슬
    좌쪽이 내려간다 3회 : 3번이 다른 무게의 구슬
    우측이 내려간다 3회 : 5번이 다른 무게의 구슬

    1234는 왼쪽에 5678은 오른쪽에 올려 놓았응때 ,5678이 내려 온다
    (9는 다른것과 같은 구슬)

    5612(Left) & 7839(Right)
    평행 2회 : 4번이 다른 무게의 구슬

    좌측이 내려간다
    (56중에 무거운 구슬이 있던지, 3이 가벼운 구슬)

    5(Left) & 6(Right)
    평행 3회 : 3번이 다른 무게의 구슬
    좌쪽이 내려간다 3회 : 5번이 다른 무게의 구슬
    우측이 내려간다 3회 : 6번이 다른 무게의 구슬

    우측이 내려간다
    (78중에 무거운 구슬이 있던지, 12중에 가벼운 구슬. 3번은 같은 무게의 구슬)

    71(Left) & 83(Right)
    평행 3회 : 2번이 다른 무게의 구슬
    좌쪽이 내려간다 3회 : 7번이 다른 무게의 구슬
    우측이 내려간다 3회 : 1번이 다른 무게의 구슬

    perm. |  mod/del. reply.

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