오랜 만에 풀어 본 근의 공식

2009/10/19 11:21

오늘만 무료 어플에 대한 글을 쓰다 불현 듯 "HTML에서 수식을 표시하는 좋은 방법이 없을까?"하는 생각이 떠올랐다. 이런 생각을 한 이유는 예전에 HTML에서 수식을 표현하기 위한 프로젝트가 진행됐던 기억이 있기 때문이다. 그런데 막상 찾아 보니 HTML에서 수식을 표현하는 것은 모두 이미지 방식이었다. 다만 이런 이미지를 잡아 HTML에 올리는 것이 불편하기 때문에 텍스(TeX) 형태로 입력하면 이미지 링크를 알려 주는 사이트만 있었다.

먼저 발견한 사이트는 Online LaTeX Equation Editor    라는 사이트이다. 라텍스 형식으로 수식을 입력하면 본문에 삽입할 수 있는 링크를 알려 준다. 이 외에 LaTeX Equation Editor - SITMO    라는 유사한 사이트도 있었다. 두 사이트 모두 라텍스 형태로 수식을 입력하면 이미지로 수식을 표현해 주는 사이트였다.

요즘은 수식은 거의 사용하지 않는다. 따라서 HTML에서 수식을 표현하는 방법을 굳이 따로 찾을 필요는 없었다.그런데 수학을 좋아하고 또 대학원에서 통신을 전공했기 때문에 요즘 사용하지 않는 수식이지만 HTML에서 편하게 입력할 수 있는 방법을 찾게됐다. 그러다 똑 같은 방식은 아니지만 HTML에 텍스 형태로 수식을 입력하면 자동으로 이미지로 바꿔주는 방법    을 알 수 있었다.

Tistory에서 수식 표현하기    라는 글을 보면 mathTeX    를 이용해서 손쉽게 HTML내에 수식을 삽입하는 방법이 나온다. 티스토리    이기 때문에 스크립트를 직접 입력하는 방법을 택하고 있다. 이 것을 보니 텍스트큐브    플러그인으로 만들어도 괜찮겠다는 생각이 들어 텍스트큐브    의 플러그인으로 만들었다. 다만 Tistory에서 수식 표현하기    에서 mathtex_server의 값(http://www.problem-solving.be/cgi-bin/mathtex.cgi    )은 http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi    로 바꿔 주어야 잘 동작했다.

근의 공식

다음은 이 플러그인을 이용해서 근의 공식을 구해 본 것이다. 고등학교 때에는 껌씹는 기분으로 했던 증명인데 오늘 다시 증명해 보려고 하니 의외로 어렵다.

의 일반해 구하기

일반적으로 근의 공식은 와 같은 완전 제곱의 형태로 바꿔 일반 해를 구하는 방법이다. 위의 식은 으로 바꾸면 해를 구할 수 있다.

  1. 일단 각항을 로 나눈다. 로 나누기 위해서 이어야 한다.

  2. 1차항의 계수()를 2로 나누어 제곱한 값()을 더하고 뺀다.

    더하고 뺏기 때문에 수식의 변화는 없다. 이렇게 하는 이유는 앞에서 설명했듯이 에 대한 완전 제곱꼴로 바꾸기 위해서다.

  3. 완전 제곱으로 바꾸기 위해 필요한 항()을 빼고 나머지는 우변으로 넘긴다.

  4. 이제 에 대한 완전 제곱 꼴로 바꾸고 우변을 정리한다.

  5. 왼쪽 수식에서 제곱을 없애면 우변은 형태로 바뀐다. 또 로 바뀌기 때문에 최종적으로 우변은 다음처럼 된다.

  6. 다시 상수를 우변으로 넘겨 에 대해 정리하면 다음과 같이 된다.

그래프

위에 표현된 수식을 보면 알 수 있지만 상당히 깔끔하다. 텍스 문법만 익숙하다면 웹 상에서 수학 교육을 해도 될 듯하다. 또 텍스 수식을 입력하면 그래프를 그려 주는 사이트나 플러그인이 있다면 정말 괜찮겠다는 생각이 들었다. 목마른 놈이 우물을 파고, 자빠진 김에 쉬어 간다고 이왕 시작된 일 플러그인에 그래프를 그리는 기능까지 추가했다. 물론 형식의 텍스의 형식이 아니라 WZGrapher    의 형식을 따른다. 다음 그래프는 다음 수식을 그래프로 그린 것이다.

<texgp>cos(pi*x)/(-LN2*x)</texgp>

플러그인

플러그인의 설정 부분을 만드는 것이 귀찮아 요즘 만드는 플러그인은 공개하지 않고 모두 혼자서 사용하고 있다. 이 플러그인은 따로 설정 부분을 만들 필요가 없기 때문에 공개한다. 사용법은 간다하다. 이 플러그인을 플러그인 폴더에 폴더째 복사한 뒤 플러그인 관리자에서 활성화하면 된다. 그리고 수식이 필요할 때에는 <tex>..</tex>, <texeq>..</texeq>를 사용하면 된다. <tex>..</tex>는 본문에 작은 수식을 삽입할 때 사용하며, <texeq>..</texeq>는 본문과 별도로 다른 줄에 큰 수식을 삽입할 때 사용한다. 또 그래프를 그리고 싶다면 위의 예처럼 <texgp>...</texgp>에 수식을 두면 된다.

또 텍스 문법을 모른다면 Online LaTeX Equation Editor    LaTeX Equation Editor - SITMO    와 같은 위지윅 편집기를 이용해서 수식을 만들고 만들어진 수식을 HTML내에 붙여 넣으면 된다. 다만 이 플러그인에 대한 지원은 없을 것이다. 또 플러그인의 설치나 동작에 대한 질문도 따로 받지 않겠다. 받아서 동작하면 사용하고 동작하지 않으면 삭제하기 바란다.

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  1. Subject : Tistory에서 수식 표현하기

    Tracked from Ens, New Start 2009/10/21 19:33 del.

    다음의 소스코드를 skin.html 의 첫 부분인 </head> 바로 앞에 넣으세요. <script language="javascript" type="text/javascript"> // Thanks for the public TeX renderer, mathTeX by John Forkosh! // http://www.forkosh.com // modified by ensual

Comments

  1. 역전의용사 2009/10/19 11:51

    헐~ 간만에 수학 관련 공식을 보니 머리에 쥐납니다;;;
    제가 워낙에 수학은 싫어하고 잘 못하니 저런 걸 보면 머리 아프네요 ㅎㅎ
    그래도 고등학교때 문과가 아닌 이과를 선택한;;;;;;

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    • 도아 2009/10/19 12:50

      윽,,, 그러시군요... 저는 수학을 좋아했었습니다. 이과이기도 하지만 고교시절 좋은 선생님을 만난 덕입니다.

  2. peremen 2009/10/19 12:20

    본문에서 언급하신 'TeX'는 '텍'이라고 읽습니다. http://faq.ktug.or.kr/faq/TeX      페이지를 참고하세요.

    한국 TeX 사용자 모임 홈페이지는 http://www.ktug.or.kr      입니다.

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    • 도아 2009/10/19 13:30

      알고 있습니다. 한국 텍스 사용자 모임을 몰라 텍스로 읽은 것이 아닙니다. 기본적으로 전 우리 말의 로마자 읽기에 따라 읽습니다. 외국어를 어떻게 발음하고 어떤 발음이 더 까운 것인가 국어에서 중요한 것이 아닙니다. 기본적으로 TeX는 영어지만 텍스는 국어(외래어)입니다.

      다만 달을 가르키면 달을 보시기 바랍니다. 꼭 달을 가르키는데 손가락만 보는 사람이 있죠.

  3. Guju 2009/10/19 12:39

    그래프는 잘 보이는데 근의 공식은 보이지가 않네요. 설치해야 하는 플러그인이 있나요?
    이 것도 아니라면 무슨 연유일까요?
    윈도우XP에 파이어폭스 3.5를 사용중입니다.

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    • 도아 2009/10/19 12:51

      그림이기 때문에 따로 플러그인은 필요가 없습니다. 다만 제가 플러그인을 테스트하는 도중 접속한 것이 아닌가 싶기도 합니다. 일단 캐시를 비운 뒤 다시 해보시기 바랍니다. 전 파폭 3.5로도 잘 보이는군요.

    • okto 2009/10/19 13:05

      아직은 mathML을 제대로 보여주는 브라우저가 파폭밖에 없습니다. 일부 브라우저에서만 수식을 그림으로 나오게 해주는 스크립트들이 현재로서는 가장 쓸만한 방법인 것 같습니다. 수식이 안보이신다면 http://sidedot.tistory.com/24      요런 방법도 참고해보세요.

    • Guju 2009/10/19 13:20

      그런 방법이 있었네요. 조금 더 알아보고 주신 방법대로 해봐야겠습니다. 도아님, okto님 친절한 답변 감사합니다.

    • 도아 2009/10/19 19:53

      다시 확인해 주시기 바랍니다. 스크립트를 이미지로 바꿨습니다. 이제는 정상적으로 보일 듯합니다.

  4. Vermond 2009/10/19 13:13

    아... 근의 공식이라... 옛날 생각나네요

    수업시간때 졸지만 않고 제대로만 들었어도 수학 실력이 일취월장 했을 듯한데
    조는 바람에 물건너갔죠

    확실히 저런게 지원되면 수식 작성에 쉽기는 하겠습니다만
    역시 사용 방법이 아직까지 그다지 쉽다고는 하기 어렵군요

    과연 수학도 잘하면서 이런 방법도 잘 하시는 분이 몇명이나 계실지..=_=;;;

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    • 도아 2009/10/20 14:34

      수학은 졸지 않고 들어도 소용이 없습니다. 가르치는 사람이 좀 잘가르쳐야죠.

  5. 짱양 2009/10/19 13:53

    근의 공식이 뭐죠??
    수학이 싫어 문과를 선택했던 접니다.;;;

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    • 반투명맨=썰렁맨 2009/10/19 20:22

      본문에서 유도된 것은 이차방정식을 풀 때 그 식이 인수분해가 불가능한 경우 근을 구하는 공식으로 제 경우에는 중3 교과서에 나왔습니다만 요즘은...언제 나오나 모르겠네요. ^^

    • 도아 2009/10/20 14:36

      농담도 잘하시는군요. ㅋㅋㅋ

  6. 꼬치 2009/10/19 14:08

    헉 공식을 입력하셨다는 사실만으로도
    경의를 표하게 됩니다.

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    • 도아 2009/10/20 14:36

      감사합니다. 텍스도 오랜만에 입력해 보니 상당히 어렵더군요.

  7. 지나가는 행인 2009/10/19 16:35

    일반해 구할때
    1에서 a가 0이 아니어야 한다했는데..
    0이면 그냥 1차식이 되어버려서..
    그냥 답이 구해지게 되는군요.ㅋㅋ

    그냥 지나가는 공대생의 쪼크였습니다...^^;;

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    • 도아 2009/10/20 14:36

      원래 증명할 때 a=0을 고려합니다. 위의 증명에서는 빠졌지만요.

  8. 연유 2009/10/19 17:05

    미래의 저는 과연 저런걸 풀 수 있을까요... =ㅂ=..




    문과가야지.

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    • 도아 2009/10/20 14:37

      윽,,, 몇학년이신지요?

    • Un-i-que 2009/10/25 22:17

      농담이시겠죠? =ㅁ= 제가 지금 고2 이과입니다만... 7차 교육과정으로 끝내는 마지막 세대라죠. 근의 공식은 중학교 3학년 때 배웠던 것으로 기억합니다만, 개정 7차에선 모르겠습니다. 이 정도에 쫄아서(-_-...;;) 문과 가시면 개정 7차의 공통 과정인 미적분은 어떻게... ㅎㅎㅎㅎㅎ

  9. 비밀방문자 2009/10/19 22:01

    관리자만 볼 수 있는 댓글입니다.

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    • 도아 2009/10/20 14:37

      예. 잘 알겠습니다. 어려운 작업을 하시는군요. 저도 서버 관리를 해봐서 그 심정은 잘알고 있습니다.

  10. Kael H. 2009/10/20 12:59

    함수 그래프로 나타내면 재미있는 것들이 엄청 많지요..
    코흐의 눈송이같은 것두요..

    근의 공식.... 저도 한 3년만에 다시 근의공식을 종이와 펜만 가지고 증명하는데..
    힘들었습니다... 그냥 외우고 살던 내용을 증명하기가 쉽지는 않았어요,

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    • 도아 2009/10/20 14:38

      그래도 배운지 얼마되지 않아 저보다는 낫지 않을까요? 전 사용 안한지 너무 오래되서...

  11. 엔스 2009/10/21 19:33

    하하.. 제 글이 중간에 인용되었네요. ^.^
    부끄럽습니다. 트랙백 걸겠습니다.

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    • 도아 2009/10/22 12:36

      감사합니다. 기본적으로 엔스님 글 때문에 플러그인을 만들 수 있었습니다.

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