로또 확률

꽤 오래 전에 '서민의 꿈에 매긴 세금, 로또'라는 글을 올린 적이 있다. SBS 그것이 알고 싶다에 나온 로또 연구가가 그 자리에서 로또 4등 번호를 맞추는 것을 보고 쓴 글이다. 당시 이 사람 주장은 아주 간단하다. '로또 추첨기도 사람이 만든 것이나 사람이 맞출 수 있다'는 것이다. 그런데 과연 이것이 가능할까? 수학적으로 로또 1등에 당첨될 확률은 814만분의 1이다. 아울러 814만분의 1이라는 확률은 어떤 조합이든 같다. 즉, '1, 2, 3, 4, 5, 6처럼 6개 번호가 연달아 나올 확률과 지난 주 497회 1등 번호인 19, 20, 23, 24, 43, 44가 나올 확률이 같다'는 뜻이다.

그럼 모든 조합이 똑같이 814만분의 1의 확률을 갖는 추첨기가 세상에 존재할까? 결론부터 이야기하면 이런 기계는 존재하지 않는다. 심지어 컴퓨터 난수로 로또 번호를 만들어도 모든 조합이 814만분의 1이 되게 하는 것은 힘들다. 다시 로또 추첨기를 들어 보자. 로또 추첨기가 모든 번호 조합에 대해 똑같이 814만분의 1의 확률을 갖기 위해서는 모든 조건이 정확하게 같아야 한다. 공 무게, 크기, 부피, 심지어 날씨, 온도까지. 그런데 이런 모든 조건을 물리적으로 일치시키는 것은 불가능하다.

추억의 주택복권

1969년 처음 발행된 복권이다. 가격은 100원, 1등 당첨금은 300만원이다. 요즘 300만원이면 얼마 되지 않는 금액이다. 그러나 당시 이 '300만원이면 어지간한 집 한채'는 살 수 있었다^[1]. 그래서 이름도 '주택복권'이다. 또 300만원은 지금 금액으로 환산하면 10억 정도는 되는 셈이다. [그림 출처: 손가네 소품 갤러리]

확률높은 로또 번호

수학적으로는 같지만 물리적으로 '장치 고유의 특성'이 생기는 것도 이 때문이다. 따라서 로또 추첨기는 모든 조합이 814만분의 1에 가깝게 나온다고 보면 된다. 그것도 추첨 횟수가 많아질 수록 이 값에 접근한다. 아무튼 서민의 꿈에 매긴 세금, 로또에서 설명했지만 '확률 높은 로또 번호를 고르는 법'은 간단하다. 숫자 합은 크게, 순서는 제멋대로 고르면 된다. 숫자합을 크게 골라야 하는 이유는 숫잡합이 높을 때 높은 배당금이 나오기 때문이다. 이 부분은 미국 수학자가 분석한 결과라고 한다^[2]. 다만 한 가지 이런 결과가 앞에서 설명한 추첨기 고유의 특성일 수도 있다.

확률 높은 로또를 고르는 법은 의외로 간단하다. 그런데 막상 위 두개 조건에 맞는 숫자를 고르는 것이 쉽지 않다. 제멋대로 고르다 보면 숫자합이 높지 않다. 숫자합을 높게 하려면 제멋대로 고르기가 힘들다. 바로 이런 고민 때문에 만든 프로그램이 로또 번호 발생기다. 이 프로그램은 서민의 꿈에 매긴 세금, 로또라는 글을 쓰며 공개했었다. 그런데 의외로 이 로또 번호 발생기로 '4~5등'이 됐다'는 사람이 많았다. 나 역시 꽤 여러 번 로또를 구입했지만 잘되야 5등이 고작이었다. 그런데 이 로또 번호 발생기를 만들고 얼마 뒤 4등에 당첨됐었다. 당첨 사례에 대한 것은 서민의 꿈에 매긴 세금, 로또라는 글을 읽어 보면 된다.

당첨 사례

블로그를 찾아보면 다른 당첨 사례도 많다. 그러나 요즘 활동이 조금 뜸한 '레이니돌'님이 생각나서 레이니돌님 사례를 첨부한다.

확률 높은 로또 번호 발생기

당시 만들었던 프로그램을 Lottonumber.net이라는 사이트에 올려 호스팅했지만 1년 전 부터 이 사이트가 동작하지 않았다. 결국 로또 1등을 놓친 애달픈 사연라는 글에 로또 번호 발생기에 대한 질문이 올라와 이번 기회에 다시 서비스하게 됐다. 예전에는 디자인은 전혀 신경쓰지 않고 번호만 출력했었다. 그런데 이번에는 아예 아이폰 어플처럼 동작하도록 바꿨다. 다만 아이콘은 디자인하기 귀찮아서 나눔로또 공식 어플에 포함된 아이콘, 시작화면, 숫자를 사용했다.

아이폰 웹 어플

이번에는 아이폰 어플처럼 동작하도록 만들었다. 과거 숫자합 통계를 보여주는 기능은 필요없는 것 같아 삭제했다.

따라서 외형적으로는 나눔로또 공식 어플과 상당히 비슷하게 보인다. 왼쪽 사진을 보면 알 수 있지만 아이콘이 똑 같다. 다만 홈화면에 추가하면서 이름을 '로또번호'로 했기 때문에 이름만 다르다. 또 '로또번호' 아이콘을 클릭하면 가운데와 같은 시작화면이 뜬다. 이 시작화면도 나눔로또와 똑같다. 마지막으로 어플이 실행되면 오른쪽 그림처럼 '총 5게임의 로또 번호가 표시'된다. 가장 오른쪽 숫자는 로또 번호의 총합이다. '로또 번호의 합'은 '120~169'에서 선택했다. 이전 글에서 설명한 것처럼 이 번호대에서 '1등의 3분의 2'가 나왔기 때문이다. 이 어플을 아이폰에 추가하는 방법은 간단하다.

1. '아이폰'으로 https://qaos.com/lotto/ 사이트에 접속한다^[3].
2. '모바일 사파리'(Mobile Safari)에서 아래쪽 가운데 아이콘(화살표)를 터치하고 '홈화면에 추가' 아이콘(단추)를 터치한다.
3. 이름(로또 번호)을 적당히 바꾸고 '추가' 단추를 터치하면 오른쪽 그림처럼 스프링보드에 로또 번호 발생기 웹 어플이 추가된다.

안드로이드폰

위 설명은 아이폰(iPhone)에서 스프링보드에 웹 어플을 추가하는 방법이다. 그런데 안드로이드 ICS(아이스크림 샌드위치, Ice Cream Sandwich)에서는 아이폰과 똑 같은 방법으로 웹 어플을 추가할 수 있다. 댓글을 보면 알 수 있지만 웹 어플을 추가하는 방법, 잡은 그림, 디버깅 모두 '곰작가'님이 수고해주셨다.

1. 안드로이드폰(Android Phone)으로 https://qaos.com/lotto/에 접속한다. 접속하는 방법은 따로 설명하지 않겠다.
2. 왼쪽 '메뉴' 단추를 터치하고 '북마크'^[4]를 터치한다.
3. '라벨'을 원하는 이름으로 바꾸고 '추가할 위치'를 '홈화면'으로 바꾼 뒤 저장한다. 이렇게 하면 오른쪽 그림처럼 홈화면에 '로또번호'가 추가된다.

연계수표

오늘(2012년 6월 16일) 인터넷을 탐색하다 우연히 알게 된 것이 '연계수 법칙'이라는 것이다. 한 수와 다른 수의 관련성을 분석해서 로또 번호를 만드는 것이다. 예를들어 2번과 다른 수는 얼마나 함께 등장하느냐를 분석하고 이것을 로또 번호를 고를 때 참조하는 것이다. 해피로또에서 특허출원 중이라고 해서 연계수표를 한번 만들어 봤다. 접속하면 당첨 번호를 자동 갱신해서 1~45까지 함께 등장한 빈도가 표로 표시된다. 아무리 생각해도 해피로또의 쇼라는 생각이 들지만 혹 찾는 사람이 있을지 몰라 공개한다. 다만 재미삼아 짜본 것이라 예고없이 삭제될 수 있다. 주소는 다음과 같다.

• https://qaos.com/lotto/l

남은 이야기, 로또 사이트와 나서기

사라진 로또 사이트
열심히 만든 로또 번호 발생기가 인기다 보니 욕심이 조금 더 생겼다. 그래서 아예 lottonumber.net 이라는 도메인을 구입하고 이 도메인을 통해 서비스했다. 당시 사용하던 호스팅은 포근한 신사님이 운영하던 Codex.kr이었다. 그리고 로또를 구매할 일이 있으면 꼭 아이팟 터치로 이 사이트에 접속하고 화면을 잡은 뒤 로또를 구매했다. 그런데 어느 날 갑자기 lottonumber.net에 접속이 되지 않았다. 무슨 일인가 싶어서 Codex.kr의 사이트 관리자로 로그인했다 그러나 로그인이 되지 않았다. 암호 복구 기능을 이용해서 암호 복구를 시도해도 역시 로그인이 되지 않았다.

그러다 다른 일때문에 한동안 lottonumber.net에 신경을 쓰지 못했다. 그리고 지난 달 다시 Codex.kr에 접속했다. 역시 이전처럼 암호 복구 절차를 진행했다. 그런데 역시 로그인할 수 없었다. 결국 Codex.kr의 자유 게시판에 들렀다. 그런데 '자유게시판이라기 보다는 성토장'이었다. '상당히 오랜 기간 무료 호스팅이 방치됐다'는 원망이 많았다. 이런 상황에 사이트를 복구해서 운영하는 것도 힘들 것 같아서 사정을 이야기 하고 기존 자료의 백업을 받을 수 있는지 문의 글을 올렸다. 그리고 그 뒤로 Codex.kr에 접속이 되지 않았다.

조금 난감했다. 홈페이지에서 확인해 보니 lottonumber.net으로 프로그램을 옮기면서 백업을 삭제한 듯 백업도 남아 있지 않았다. 규칙이 간단하니 다시 짜도된다. 그런데 같은 일을 또 하는 것이 쉽지는 않다. 일단 짜증이 나기 때문에. 그러나 로또 1등을 놓친 애달픈 사연에 달린 댓글을 보고 혹시나 싶어서 하드 디스크를 모두 검색해 봤다. 모든 하드 디스크를 검색하자 예상하지 못한 곳에서 초기에 만든 프로그램 소스가 발견됐다. 아마 홈페이지에서 PC(Personal Computer)로 옮기고 PC(Personal Computer)에서 다시 lottonumber.net으로 전송하며 남은 것 같았다.

초상집에서 '감축드린다'는 나서기
우리나라에는 나서기가 정말 많다. 문제는 이런 나서기 중에는 아는 것이 있는 사람이 없다는 점. 로또에 관련된 글도 비슷하다. 로또에 관련된 글을 올리면 '초딩수학 정도 지식'을 동원해서 확률을 이야기한다. 그러나 앞에서 이야기 했듯이 '814만분의 1'이라는 확률은 '수확적 확률'일 뿐 물리적으로는 똑같이 나오지 않는다. 그러나 더 중요한 것은 수학적, 물리적 확률이 아니라 바로 과정이다. 매주 로또를 사는 사람들은 다 이런 확률을 몰라 구입하는 것이 아니다. 알고도 구입한다. 기대값 역시 절반 이하라는 것도 알고 구입한다.

왜?

대학원 시절 잘 아는 선배가 있었다. 이 선배는 등산을 하지 않는다. 이유는 '어차피 내려올 것을 뭐하러 올라가느냐?'는 논리였다. 내 반론은 '어차피 죽을 것 뭐하러 사느냐?'는 것이다. 모든 사람은 똑같이 죽는다. 죽는다는 똑 같은 결과가 있지만 사는 과정은 모두 다르다. 사는 과정이 모두 다르기 때문에 '모든 사람들은 죽는다'는 똑 같은 결과가 기다리고 있어도 나름 대로 열심히 살아갈 수 있다. '로또'도 비슷하다. 814만분의 1이라는 확률은 누구에게나 똑 같다. 그러나 이 똑 같은 확률 속에서도 매주 기다리는 재미로 사는 사람도 있고, 대박을 꿈꾸며 사는 사람도 있고 다른 사람에게 선물하기 위해 사는 사람도 있다.

그런데 '이런 모든 과정을 어설픈 확률 지식만으로 설명할 수 있을까?' 나서기 좋아하는 사람들 중 확률 이외의 요소로 로또를 접근하는 사람을 본적이 없다. 아니 본문 조차 읽지 않고 어설픈 지식을 뽑내려 댓글을 다는 사람이 태반이었다. 우습지만 이런 사람들이 우리나라에는 너무 많다. 어떤 사람이 "감축드립니다"라고 했다가 뺨을 맞았다고 하자. 누구 잘못일까? 일반적으로는 뺨을 때린 사람 잘못으로 생각할 것이다. 그러면 초상집에 가서 "감축드립니다"라고 했다면 어떻게 될까? 재미있는 것은 우리나라 나서기들은 초상집에 가서 "감축드립니다"라고 한다^[5][6]이다.